Empezó su andadura en la cocina fregando ollas en un hotel de sol y playa cuando solo tenía 15 años. A los 16 años empezó a estudiar en la escuela de Hostelería de la Universidad de les Illes Balears. Al acabar los estudios superiores empezó a trabajar en las cocinas de diferentes hoteles de 5 estrellas de Mallorca.
A los 19 años viajó a Barcelona. Allí empezó en el hotel Condes de Barcelona y lo hizo durante un año. Regresó a la isla y se puso a la órdenes del chef Marc Fosh en el hotel Read`s. Aquí es donde aprendió sus bases de cocina. Del Read`s pasó a Son Brull en donde adquirió la visión de la cocina selecta mallorquina.
El País Vasco fue siempre su sueño y realizó a sus 21 años un stage en Mugaritz y en el restaurante de Juan Mari Arzak, dos lugares que han marcado mucho su trayectoria.
De vuelta a Barcelona, el restaurante Espai&Sucre le aportó creatividad en el mundo de los postres y aprendió de uno de sus maestros preferidos Jean Louis Neichel.
En 2008 aterrizó en El Bulli de Ferran Adrià. Trabajó dos años a las órdenes del chef catalán.
Su primer puesto como Jefe de cocina llegó en un hotel emblemático: el Formentor. Genestra se encargó durante 3 temporadas de su restaurante, El Pi.
Para Andreu, la gastronomía no tiene fronteras y ha cocinado también en Londres, Estocolmo, Brasil, Moscú, París, Miami y en Kuwait para la Familia Real del país. Tras regresar del desierto se dio cuenta de que era el momento de empezar una nueva etapa en su vida y echar raíces en su tierra, en Mallorca.
Saciado de su experiencia internacional en abril de 2011 decide abrir su propio restaurante y abre “Andreu Genestra” en Predi Son Jaumell Hotel Rural de Capdepera. La recompensa le llegó tras 3 años de trabajo duro y sacrificio: la guía Michelin le concede una estrella y la guía Repsol reconoce el restaurante con dos Soles.
Los proyectos siguen y en 2014 abre un restaurante bistró en Palma. Aromata ofrece una gastronomía de técnica clásica en un antiguo patio señorial del siglo XVII. La guía Michelin lo ha reconocido con un Bib Gourmand desde el 2018 y la guía Repsol con un Sol.